コリオリの力

 数式を使わずコリオリの力を直観的に理解しようというページ。
 次の図のように、 反時計回りに回っているターンテーブルの上のA点にあなたは立っているとする。 あなたはピッチャーで、B点にいるキャッチャーに向かってボールを投げる。 ターンテーブルが回っていなければ1秒後にB点のキャッチャーに届く球速とする。

実際はターンテーブルが回っているので、 1秒後あなたはC点に、キャッチャーはD点まで動く。 ボールは速度ベクトルの合成によりAEの向きと速さで直線的に飛ぶので、 1秒後にE点へ、つまりあなたからキャッチャーを見た方向より右の方に位置することになる。
 外から見て斜め直線のA→Eのボールの動きは、 ターンテーブル上のあなたから見れば、 最初投げた瞬間はキャッチャーの方向に向かうが、徐々に右に逸れて曲がっていくように見える。 つまりボールの速度ベクトルと直角方向に力が働いているように見える(コリオリの力)。
 この「右に逸れて曲がる」ことがピッチャーとキャッチャーの位置関係に依らないことを見るために、 今度は位置を変えて、 ピッチャーであるあなたは最初B点に、 キャッチャーはA点にいるとする。(下図)

今度は1秒後にあなたはD点へ、キャッチャーはC点へ、ボールはE点へ動く。 したがって今度もあなたから見てキャッチャーの方向より右の方向へ、 ボールは逸れる。 他のどんな方向でもやはり右に逸れる。

 さて低気圧は外から空気を吸うが、 コリオリの力により北半球では空気は最初右に逸れる。 しかし低気圧の中心に近いほど強い吸引力を受けるため、 逸れたところから吸引されるようになり、 下図のように反時計回りで吸い込まれる。 これが台風となる。

以下ちょっとだけ式を使う。 初等力学によると

 コリオリの力= ー(ターンテーブルの角速度ベクトル) × (ターンテーブル上で測ったボールの速度ベクトル)  (1)式

である。(この × はベクトルとベクトルの外積) 
ターンテーブルの角速度ベクトルは画面に垂直手前の方向なので、 これを右手の親指に合わせる。 ボールを投げる方向に人差し指を合わせると、 外積は中指の方向となる。 コリオリの力はそれにマイナスを付けよ、と上式は言っているので、 ボールは右へ逸れる実験事実と一致する。
 方向はこれで理解できるが、 大きさも次のように大体理解できる。 まず逸れの大きさはターンテーブルの角速度に比例することは直観的に理解できる。 次にボールの速度との関係であるが、 ボールを極めて速く投げればあまり逸れずにキャッチャーに届くだろうし、 遅く投げればターンテーブルがどんどん回転するので逸れは大きくなる。 つまりボールの速度と逸れは反比例する。 これは一見上式と逆に見えるが、 遠心力が角速度の二乗に比例することを考えると、 反比例と一乗が打ち消して一乗が残るので、 ボールの速度とコリオリの力は比例することになる。
 比較のため、遠心力の式も出すと

 遠心力=(ターンテーブルの角速度の大きさ)の二乗 × (ターンテーブルの中心から見たボールの位置ベクトル)  (2)式

である。(この × は数とベクトルの積)
 たとえばターンテーブル上で静止(したがって外から見たらターンテーブルと共に回転)しているモノに対しては、 (1)式が0となるのでコリオリの力は働かず、遠心力だけが働くことがわかる。 またターンテーブルの中心からボールを投げると、 投げた瞬間は(2)式が0なので遠心力は働かず、コリオリの力のみが働く。

[最終稿:2005年10月19日]
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