要するにピラミッドをその頂点に向き合わせて６つ組み合わせて立方体になる。 だからピラミッドという特殊な錐体では「錐体の体積は底面積×高さ÷３」となっていることは一目瞭然。 しからばそれを任意の錐体に適用できることを言えばよい。 説明の順序としてはそのことを先に言った方がわかりやすいかも知れない。 さてこれも一目瞭然(描くのが面倒なので図は省略)。 等高線に沿って切った厚紙を重ねて立体地図を作る要領で錐体を作り、 その厚紙の面積を変えなければ形を変えてもよいこと、 厚紙の厚さを一定の割合で伸縮すれば体積も同じ割合だけ伸縮することがわかれば、 任意の錐体はピラミッド形に変形できるので、 それで十分である。
等高線の刻みを細かくしていけば厚紙立体地図の体積が極限が元の錐体に等しくなるというところに積分の思想が入っているが、 それはそれで小中学生にも十分理解できる。 数式を使った微積分に立ち入らなくても済むのである。
少し余計な一般化であるが、 ÷３の原因は３次元であることにある。 平面三角形は÷２なのだから、 n次元錐体は÷n。
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［最終稿：2000年２月７日］
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